Selesaikan x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{4} dengan a, -1 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tambahkan 1 pada -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1+2i dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 1+2i dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 1-2i dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 1-2i dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{4} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Bahagikan -5 dengan \frac{1}{4} dengan mendarabkan -5 dengan salingan \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Tambahkan -20 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Permudahkan.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+4i x=2-4i$$