Selesaikan x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3. Oleh sebab 3 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan -21 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3 x=-7$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-3 dan x+7 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-3 adalah positif dan x+7 adalah negatif.

$$x-3>0 x+7<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+7 adalah positif dan x-3 adalah negatif.

$$x+7>0 x-3<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-7,3\right)$$