Selesaikan x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kira 10 dikuasakan 9 dan dapatkan 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Darabkan 13 dan 1000000000 untuk mendapatkan 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13000000000 dengan x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13000000000x-52000000000 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Tolak 13000000000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Gabungkan x^{2} dan -13000000000x^{2} untuk mendapatkan -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Tambahkan 65000000000x pada kedua-dua belah.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Tolak 52000000000 daripada kedua-dua belah.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -12999999999 dengan a, 65000000000 dengan b dan -52000000000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kuasa dua 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Darabkan -4 kali -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Darabkan 51999999996 kali -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Tambahkan 4225000000000000000000 pada -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Darabkan 2 kali -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} apabila ± ialah plus. Tambahkan -65000000000 pada 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Bahagikan -65000000000+40000\sqrt{950625000130} dengan -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} apabila ± ialah minus. Tolak 40000\sqrt{950625000130} daripada -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Bahagikan -65000000000-40000\sqrt{950625000130} dengan -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kira 10 dikuasakan 9 dan dapatkan 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Darabkan 13 dan 1000000000 untuk mendapatkan 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13000000000 dengan x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 13000000000x-52000000000 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Tolak 13000000000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Gabungkan x^{2} dan -13000000000x^{2} untuk mendapatkan -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Tambahkan 65000000000x pada kedua-dua belah.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Membahagi dengan -12999999999 membuat asal pendaraban dengan -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Bahagikan 65000000000 dengan -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Bahagikan 52000000000 dengan -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Bahagikan -\frac{65000000000}{12999999999} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{32500000000}{12999999999}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{32500000000}{12999999999} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{32500000000}{12999999999} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Tambahkan -\frac{52000000000}{12999999999} pada \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Tambahkan \frac{32500000000}{12999999999} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$