Selesaikan x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 82 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1600 dengan x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Tolak 1600x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Gabungkan x^{2} dan -1600x^{2} untuk mendapatkan -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Tambahkan 262400x pada kedua-dua belah.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Tolak 10758400 daripada kedua-dua belah.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1599 dengan a, 262400 dengan b dan -10758400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Kuasa dua 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Darabkan -4 kali -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Darabkan 6396 kali -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Tambahkan 68853760000 pada -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Darabkan 2 kali -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-262400±6560}{-3198} apabila ± ialah plus. Tambahkan -262400 pada 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Bahagikan -255840 dengan -3198.

$$x=80$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-262400±6560}{-3198} apabila ± ialah minus. Tolak 6560 daripada -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Kurangkan pecahan \frac{-268960}{-3198} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 82 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1600 dengan x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Tolak 1600x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Gabungkan x^{2} dan -1600x^{2} untuk mendapatkan -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Tambahkan 262400x pada kedua-dua belah.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Membahagi dengan -1599 membuat asal pendaraban dengan -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Kurangkan pecahan \frac{262400}{-1599} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Kurangkan pecahan \frac{10758400}{-1599} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Bahagikan -\frac{6400}{39} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3200}{39}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3200}{39} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3200}{39} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Tambahkan -\frac{262400}{39} pada \frac{10240000}{1521} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Faktor x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Tambahkan \frac{3200}{39} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$