Selesaikan x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{2}{3},1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-5 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tolak 15x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tambahkan -7 dan 10 untuk dapatkan 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -14x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=14 b=-3$$

Tulis semula -14x^{2}+11x+3 sebagai \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan 14x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{2}{3},1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-5 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tolak 15x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tambahkan -7 dan 10 untuk dapatkan 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -14 dengan a, 11 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 56 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 121 pada 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±17}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Bahagikan -28 dengan -28.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{2}{3},1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-5 dengan 3x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Tolak 15x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Gabungkan x^{2} dan -15x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Tambahkan -10 dan 7 untuk dapatkan -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Membahagi dengan -14 membuat asal pendaraban dengan -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Bahagikan 11 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Bahagikan -3 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Bahagikan -\frac{11}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Tambahkan \frac{3}{14} pada \frac{121}{784} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Tambahkan \frac{11}{28} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$