Selesaikan x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Gabungkan 3x dan 5x untuk mendapatkan 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tolak -15 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Tambahkan -5 dan 15 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}-4x+5 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -5.

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Gabungkan 3x dan 5x untuk mendapatkan 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tolak -15 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Tambahkan -5 dan 15 untuk dapatkan 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -8 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bahagikan 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -5.

$$x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+5, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Gabungkan 3x dan 5x untuk mendapatkan 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Tambahkan -15 dan 5 untuk dapatkan -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-5$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -5.

$$x=1$$