Selesaikan x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 40 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±40}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -40 pada 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-40±40}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 40 daripada -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bahagikan -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-40$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Bahagikan 40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 20. Kemudian tambahkan kuasa dua 20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktor x^{2}+40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Permudahkan.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-40$$