Selesaikan x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tambahkan 8 dan 7 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tambahkan 12 dan 3 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Tolak 15 daripada 15 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tambahkan 8 dan 7 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tambahkan 12 dan 3 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Tolak 15 daripada 15 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tambahkan 8 dan 7 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tambahkan 12 dan 3 untuk dapatkan 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Tolak 15 daripada 15 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-1$$