Selesaikan x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2} dengan x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{5±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=4 t=1$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$