Selesaikan x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Batalkanx^{-2} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Nyatakan \frac{1}{y}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Untuk meningkatkan \frac{x}{y} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Oleh kerana \frac{y^{2}}{y^{2}} dan \frac{x^{2}}{y^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$