Selesaikan x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -9,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tolak 72x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-6x+9 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0.

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -9,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tolak 72x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -54 dengan b dan 81 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Tambahkan 2916 pada -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -54 ialah 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Bahagikan 54 dengan 18.

$$x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -9,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x+9 dan x+9 untuk mendapatkan \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2}\times 16 untuk mendapatkan 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x dengan x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Gabungkan 17x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Tolak 72x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Gabungkan 18x dan -72x untuk mendapatkan -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Tolak 81 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Bahagikan -54 dengan 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Bahagikan -81 dengan 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=3$$