Selesaikan x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Darabkan x+6 dan x+6 untuk mendapatkan \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Darabkan x-5 dan x-5 untuk mendapatkan \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Gabungkan 12x dan -10x untuk mendapatkan 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Tambahkan 36 dan 25 untuk dapatkan 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2x+61=23x+4$$

Tolak 23x daripada kedua-dua belah.

$$2x+61-23x=4$$

Gabungkan 2x dan -23x untuk mendapatkan -21x.

$$-21x+61=4$$

Tolak 61 daripada kedua-dua belah.

$$-21x=4-61$$

Tolak 61 daripada 4 untuk mendapatkan -57.

$$-21x=-57$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Kurangkan pecahan \frac{-57}{-21} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan -3.

$$x=\frac{19}{7}$$