Selesaikan x+4/x^2-16=x^2/x^2-16

$$\frac { x + 4 } { x ^ { 2 } - 16 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$x+4=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+4-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

Bahagikan -1+\sqrt{17} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

Bahagikan -1-\sqrt{17} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$x+4=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+4-x^{2}=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}-x=4$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$