Selesaikan x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 9x dan -9x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tambahkan 18 dan 18 untuk dapatkan 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11 dengan x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x-33 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Gabungkan 2x^{2} dan -11x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Tolak 33x daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Tambahkan 198 pada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Tambahkan 36 dan 198 untuk dapatkan 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, -33 dengan b dan 234 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1089 pada 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Nombor bertentangan -33 ialah 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 33 pada 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Bahagikan 33+3\sqrt{1057} dengan -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{1057} daripada 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Bahagikan 33-3\sqrt{1057} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 9x dan -9x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Tambahkan 18 dan 18 untuk dapatkan 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11 dengan x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x-33 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Gabungkan 2x^{2} dan -11x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Tolak 33x daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Tolak 36 daripada -198 untuk mendapatkan -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-33}{-9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Bahagikan -234 dengan -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Bahagikan \frac{11}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Tambahkan 26 pada \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Tolak \frac{11}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$