Selesaikan x+3/x-1=3x+1/x+3

$$\frac { x + 3 } { x - 1 } = \frac { 3 x + 1 } { x + 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Darabkan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+8x+9+1=0$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk dapatkan 10.

$$-2x^{2}+8x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 8 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±12}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±12}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 12.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±12}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -8.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bahagikan -20 dengan -4.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Darabkan x+3 dan x+3 untuk mendapatkan \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+6x+9=3x^{2}-2x-1$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+6x+9-3x^{2}=-2x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+6x+9=-2x-1$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+6x+9+2x=-1$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$-2x^{2}+8x+9=-1$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+8x=-1-9$$

Tolak 9 daripada -1 untuk mendapatkan -10.

$$-2x^{2}+8x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-2}$$

Bahagikan -10 dengan -2.

$$x^{2}-4x=5$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-1$$