Selesaikan x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -9,9 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-9\right)\left(x+9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-9 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Gabungkan -6x dan 7x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tambahkan -27 dan 63 untuk dapatkan 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Gabungkan x dan -7x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Tolak 63 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Tolak 63 daripada 36 untuk mendapatkan -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 9.

$$x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -9,9 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-9\right)\left(x+9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-9 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Gabungkan -6x dan 7x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tambahkan -27 dan 63 untuk dapatkan 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+9 dengan 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Gabungkan x dan -7x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Tolak 36 daripada 63 untuk mendapatkan 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Tambahkan 27 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 9.

$$x=-3$$