Selesaikan x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Tolak 10 daripada 12 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Tolak 12 daripada 10 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$