Selesaikan x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -5x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -5x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=0$$