Selesaikan x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,\frac{18}{11},2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 11x-18 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x^{2}-40x+36 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 11x-18 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x^{2}-29x+18 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gabungkan 11x^{3} dan 11x^{3} untuk mendapatkan 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gabungkan -29x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gabungkan -4x dan -40x untuk mendapatkan -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Tambahkan 36 dan 36 untuk dapatkan 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x+2 dengan 22x+30 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Tolak 22x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Gabungkan 22x^{3} dan -22x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Tambahkan 36x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Gabungkan -36x^{2} dan 36x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Tambahkan 46x pada kedua-dua belah.

$$-44x+72+46x=60$$

Gabungkan -44x dan 46x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+72=60$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah.

$$2x=60-72$$

Tolak 72 daripada 60 untuk mendapatkan -12.

$$2x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2 untuk mendapatkan -6.

$$x=-6$$