Selesaikan x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-2$$

Tulis semula -x^{2}-x+2 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Gabungkan 4x dan -5x untuk mendapatkan -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x^{2}-x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+x=2$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-2$$