Selesaikan untuk x (complex solution)
x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i
x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan \frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(3x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-1,4.
4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+1.
4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 3x-1.
4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1
Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x^{2}+x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
4x+4=11x-4-6x^{2}+1
Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.
4x+4=11x-3-6x^{2}
Tambahkan -4 dan 1 untuk dapatkan -3.
4x+4-11x=-3-6x^{2}
Tolak 11x daripada kedua-dua belah.
-7x+4=-3-6x^{2}
Gabungkan 4x dan -11x untuk mendapatkan -7x.
-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}
Tolak -3 daripada kedua-dua belah.
-7x+4+3=-6x^{2}
Nombor bertentangan -3 ialah 3.
-7x+4+3+6x^{2}=0
Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.
-7x+7+6x^{2}=0
Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.
6x^{2}-7x+7=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -7 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}
Kuasa dua -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}
Darabkan -4 kali 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}
Darabkan -24 kali 7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}
Tambahkan 49 pada -168.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}
Ambil punca kuasa dua -119.
x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}
Nombor bertentangan -7 ialah 7.
x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}
Darabkan 2 kali 6.
x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada i\sqrt{119}.
x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada 7.
x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}
Persamaan kini diselesaikan.
4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan \frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(3x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-1,4.
4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x+1.
4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 3x-1.
4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.
4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1
Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x^{2}+x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.
4x+4=11x-4-6x^{2}+1
Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.
4x+4=11x-3-6x^{2}
Tambahkan -4 dan 1 untuk dapatkan -3.
4x+4-11x=-3-6x^{2}
Tolak 11x daripada kedua-dua belah.
-7x+4=-3-6x^{2}
Gabungkan 4x dan -11x untuk mendapatkan -7x.
-7x+4+6x^{2}=-3
Tambahkan 6x^{2} pada kedua-dua belah.
-7x+6x^{2}=-3-4
Tolak 4 daripada kedua-dua belah.
-7x+6x^{2}=-7
Tolak 4 daripada -3 untuk mendapatkan -7.
6x^{2}-7x=-7
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}
Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{7}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}
Kuasa duakan -\frac{7}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}
Tambahkan -\frac{7}{6} pada \frac{49}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}
Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}
Permudahkan.
x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}
Tambahkan \frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}