Selesaikan u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Selesaikan untuk u

$$u=2$$

$$u=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah u tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(u-4\right)\left(u-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-3 dengan u+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-4 dengan u-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u^{2}-7u+12 dengan -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan u^{2} dan -u^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan -u dan 7u untuk mendapatkan 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tolak 12 daripada -6 untuk mendapatkan -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-4 dengan u+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Tolak u^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Tambahkan 3u pada kedua-dua belah.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Gabungkan 6u dan 3u untuk mendapatkan 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Tambahkan -18 dan 4 untuk dapatkan -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-9±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$u=2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-9±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Bahagikan -14 dengan -2.

$$u=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=2 u=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah u tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(u-4\right)\left(u-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-3 dengan u+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-4 dengan u-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u^{2}-7u+12 dengan -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan u^{2} dan -u^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gabungkan -u dan 7u untuk mendapatkan 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Tolak 12 daripada -6 untuk mendapatkan -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab u-4 dengan u+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Tolak u^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Tambahkan 3u pada kedua-dua belah.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Gabungkan 6u dan 3u untuk mendapatkan 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Tambahkan -4 dan 18 untuk dapatkan 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Bahagikan 14 dengan -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$u=7 u=2$$