Selesaikan t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Selesaikan untuk t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2t^{2}+at+bt-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-2 b=7$$

Tulis semula 2t^{2}+5t-7 sebagai \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Faktorkan 2t dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-1=0 dan 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±9}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-5±9}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Tolak t daripada kedua-dua belah.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Gabungkan 6t dan -t untuk mendapatkan 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$