Selesaikan p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Selesaikan untuk p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-3 dengan p-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2p+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tolak 7 daripada -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p pada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan p^{2}-3p-10 menggunakan formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(p+a\right)\left(p+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-5=0 dan p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-3 dengan p-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2p+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tolak 7 daripada -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p pada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-5 b=2$$

Tulis semula p^{2}-3p-10 sebagai \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-5=0 dan p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-3 dengan p-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2p+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Tolak 7 daripada -3 untuk mendapatkan -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Tambahkan 3p pada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$p=5$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$p=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=5 p=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(p-3\right)\left(p+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p-3 dengan p-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab p+3 dengan 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2p+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Gabungkan -4p dan -2p untuk mendapatkan -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Tambahkan 3p pada kedua-dua belah.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Gabungkan -6p dan 3p untuk mendapatkan -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Tambahkan 7 dan 3 untuk dapatkan 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 pada \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=5 p=-2$$