Selesaikan p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Selesaikan untuk p

$$p=1$$

$$p=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan setiap sebutan p^{2}+5 dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Tolak p daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{6} dengan a, -1 dengan b dan \frac{5}{6} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Darabkan -\frac{2}{3} dengan \frac{5}{6} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tambahkan 1 pada -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Bahagikan \frac{5}{3} dengan \frac{1}{3} dengan mendarabkan \frac{5}{3} dengan salingan \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2}{3} daripada 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Bahagikan \frac{1}{3} dengan \frac{1}{3} dengan mendarabkan \frac{1}{3} dengan salingan \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=5 p=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan setiap sebutan p^{2}+5 dengan 6 untuk mendapatkan \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Tolak p daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Tolak \frac{5}{6} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{6} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Bahagikan -1 dengan \frac{1}{6} dengan mendarabkan -1 dengan salingan \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Bahagikan -\frac{5}{6} dengan \frac{1}{6} dengan mendarabkan -\frac{5}{6} dengan salingan \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktor p^{2}-6p+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=5 p=1$$