Selesaikan n(n-3)/2+n=120

$$\frac { n ( n - 3 ) } { 2 } + n = 120$$

Selesaikan untuk n

$$n=-15$$

$$n=16$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Gabungkan -3n dan 2n untuk mendapatkan -n.

$$n^{2}-n=240$$

Tolak 240 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}-n-240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 960.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±31}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 31.

$$n=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2.

$$n=16$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±31}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 1.

$$n=-\frac{30}{2}$$

Bahagikan -30 dengan 2.

$$n=-15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=16 n=-15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$n\left(n-3\right)+2n=240$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-3.

$$n^{2}-3n+2n=240$$

Gabungkan -3n dan 2n untuk mendapatkan -n.

$$n^{2}-n=240$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 240 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=16 n=-15$$