Selesaikan n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Darabkan 63 dan 2 untuk mendapatkan 126.

$$n^{2}-n=126$$

Tolak 126 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}-n-126=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -126 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{505} daripada 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Darabkan 63 dan 2 untuk mendapatkan 126.

$$n^{2}-n=126$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 126 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$