Selesaikan m+1/2m*m-1/m+1=-1

$$\frac { m + 1 } { 2 m } \times \frac { m - 1 } { m + 1 } = - 1$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2m\left(m+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2m,m+1.

$$\left(m+1\right)\left(m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

Darabkan m+1 dan m+1 untuk mendapatkan \left(m+1\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m+1\right)^{2}.

$$\left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

Nyatakan \left(m^{2}+2m+1\right)\times \frac{m-1}{m+1} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m\left(m+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2m dengan m+1.

$$\frac{\left(m^{2}+2m+1\right)\left(m-1\right)}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab m^{2}+2m+1 dengan m-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}=-2m^{2}-2m$$

Tambahkan 2m^{2} pada kedua-dua belah.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+2m^{2}=-2m$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2m^{2} kali \frac{m+1}{m+1}.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

Oleh kerana \frac{m^{3}+m^{2}-m-1}{m+1} dan \frac{2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right)}{m+1}=-2m$$

Lakukan pendaraban dalam m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{2}\left(m+1\right).

$$\frac{m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2}}{m+1}=-2m$$

Gabungkan sebutan serupa dalam m^{3}+m^{2}-m-1+2m^{3}+2m^{2}.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}=-2m$$

Tambahkan 2m pada kedua-dua belah.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+2m=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2m kali \frac{m+1}{m+1}.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1}+\frac{2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

Oleh kerana \frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1}{m+1} dan \frac{2m\left(m+1\right)}{m+1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right)}{m+1}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m\left(m+1\right).

$$\frac{3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m}{m+1}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 3m^{3}+3m^{2}-m-1+2m^{2}+2m.

$$\frac{3m^{3}+5m^{2}+m-1}{m+1}=0$$

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan m+1.

$$3m^{3}+5m^{2}+m-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$m=-1$$

Dengan teorem Faktor, m-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 3m^{3}+5m^{2}+m-1 dengan m+1 untuk mendapatkan 3m^{2}+2m-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$3m^{2}+2m-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 2 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$m=\frac{-2±4}{6}$$

Selesaikan persamaan 3m^{2}+2m-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

Alih keluar nilai yang tidak boleh sama dengan pemboleh ubah.

$$m=\frac{1}{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$m=-1 m=\frac{1}{3}$$

Pemboleh ubah m tidak boleh sama dengan -1.

$$m=\frac{1}{3}$$