Selesaikan i(1+4i)^3/(3-2i)^2

$$\frac { i ( 1 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 3 - 2 i ) ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i\approx 4.875739645+2.301775148i$$

Langkah Penyelesaian

Kira 1+4i dikuasakan 3 dan dapatkan -47-52i.

$$\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Darabkan i dan -47-52i untuk mendapatkan 52-47i.

$$\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Kira 3-2i dikuasakan 2 dan dapatkan 5-12i.

$$\frac{52-47i}{5-12i}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5+12i.

$$\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$\frac{824+389i}{169}$$

Bahagikan 824+389i dengan 169 untuk mendapatkan \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{824}{169} = 4\frac{148}{169} = 4.875739644970414$$

Langkah Penyelesaian

Kira 1+4i dikuasakan 3 dan dapatkan -47-52i.

$$Re(\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Darabkan i dan -47-52i untuk mendapatkan 52-47i.

$$Re(\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Kira 3-2i dikuasakan 2 dan dapatkan 5-12i.

$$Re(\frac{52-47i}{5-12i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{52-47i}{5-12i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5+12i.

$$Re(\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$Re(\frac{824+389i}{169})$$

Bahagikan 824+389i dengan 169 untuk mendapatkan \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$Re(\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i)$$

Bahagian nyata \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i ialah \frac{824}{169}.

$$\frac{824}{169}$$