Selesaikan i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Darabkan i kali 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Lakukan pendaraban dalam 2i-3\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Bahagikan 3+2i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{i}{2+3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Darabkan i kali 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Lakukan pendaraban dalam 2i-3\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Bahagikan 3+2i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Bahagian nyata \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i ialah \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$