Selesaikan frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua i. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Tolak 2 daripada -1 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan i\sqrt{2}-5 dengan setiap sebutan i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Darabkan -i dan 2 untuk mendapatkan -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Tolak 5i daripada -2i untuk mendapatkan -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Gabungkan -\sqrt{2} dan 5\sqrt{2} untuk mendapatkan 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$