Selesaikan d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Nilaikan

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Tambah

Kembangkan \frac{1}{1.5} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{15} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Kembangkan \left(\frac{2}{3}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Kira \frac{2}{3} dikuasakan 10 dan dapatkan \frac{1024}{59049}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Kembangkan \left(1.5x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

Kira 1.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 2.25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Darabkan 10 kali \frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Tolak 1 daripada 10.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Darabkan 2 kali -2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

Tolak 1 daripada 2.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$