Selesaikan d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Nilaikan

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Tambah

Pertimbangkan \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kembangkan \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Kembangkan \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Darabkan 12 kali 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Tolak 1 daripada 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Darabkan 20 kali -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Tolak 1 daripada 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Bezakan w.r.t. x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$