Selesaikan b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Selesaikan untuk b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah b tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Tolak 10 daripada 4 untuk mendapatkan -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tambahkan 10b pada kedua-dua belah.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2b^{2}+ab+bb-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula 2b^{2}+b-6 sebagai \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Faktorkan b dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2b-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2b-3=0 dan b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah b tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Tolak 10 daripada 4 untuk mendapatkan -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Tambahkan 10b pada kedua-dua belah.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-1±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$b=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah b tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(b-3\right)\left(b-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Tolak 5 daripada 6 untuk mendapatkan 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab b-3 dengan b-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan b^{2} dan b^{2} untuk mendapatkan 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Gabungkan -5b dan -4b untuk mendapatkan -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Tambahkan 1 dan 3 untuk dapatkan 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1-b dengan 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Tambahkan 10b pada kedua-dua belah.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Gabungkan -9b dan 10b untuk mendapatkan b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Tolak 4 daripada 10 untuk mendapatkan 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$