Selesaikan b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}+ab. Faktor b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a+b\right) dan b\left(-a+b\right) ialah ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Darabkan \frac{b}{a\left(a+b\right)} kali \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Darabkan \frac{a}{b\left(-a+b\right)} kali \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Oleh kerana \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Lakukan pendaraban dalam bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Faktor a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) dan b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ialah ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} kali \frac{-1}{-1}. Darabkan \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Oleh kerana \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Batalkanb\left(a+b\right)\left(a-b\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{a}$$

Kembangkan

$$\frac{1}{a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}+ab. Faktor b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a+b\right) dan b\left(-a+b\right) ialah ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Darabkan \frac{b}{a\left(a+b\right)} kali \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Darabkan \frac{a}{b\left(-a+b\right)} kali \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Oleh kerana \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Lakukan pendaraban dalam bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Faktor a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) dan b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ialah ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} kali \frac{-1}{-1}. Darabkan \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Oleh kerana \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Batalkanb\left(a+b\right)\left(a-b\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{a}$$