Selesaikan ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

Selesaikan untuk a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan at.

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

Darabkan t dan t untuk mendapatkan t^{2}.

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

Kembangkan \left(tx\right)^{s}.

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

Tolak att^{s}x^{s} daripada kedua-dua belah.

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

Susun semula sebutan.

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi a.

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

Bahagikan 0 dengan xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}.

$$a=0$$

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan 0.

$$a\in \emptyset$$

Selesaikan untuk s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(tx)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }t\neq -i\text{ and }t\neq i\text{ and }x\neq \frac{1}{t}\text{ and }a\neq 0\\s\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Selesaikan untuk s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$