Selesaikan a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Nilaikan

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a+b dan a-b ialah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{a}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}. Darabkan \frac{b}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Oleh kerana \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Kembangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Bezakan w.r.t. a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$