Selesaikan frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Nilaikan

$$-1$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil ab dan b\left(a-b\right) ialah ab\left(a-b\right). Darabkan \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} kali \frac{a-b}{a-b}. Darabkan \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} kali \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Oleh kerana \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} dan \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Batalkanb pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktor a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Oleh kerana \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} dan \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Ekstrak tanda negatif dalam -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Batalkana\left(a-b\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$-1$$

Faktor

$$-1$$