Selesaikan a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}-a. Faktor a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-1\right) dan a\left(a+1\right) ialah a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Darabkan \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Darabkan \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Oleh kerana \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Batalkana pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktor a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kembangkan \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kembangkan

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}-a. Faktor a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-1\right) dan a\left(a+1\right) ialah a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Darabkan \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Darabkan \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Oleh kerana \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Batalkana pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktor a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kembangkan \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$