Selesaikan a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Nilaikan

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}-a. Faktor a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-1\right) dan a\left(a+1\right) ialah a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Darabkan \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Darabkan \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kembangkan a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Kembangkan

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktor a^{2}-a. Faktor a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a\left(a-1\right) dan a\left(a+1\right) ialah a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Darabkan \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} kali \frac{a+1}{a+1}. Darabkan \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} kali \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Oleh kerana \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dan \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Kembangkan a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$