Selesaikan 99/100=9n^2-9n+2/9n^2-1

$$\frac { 99 } { 100 } = \frac { 9 n ^ { 2 } - 9 n + 2 } { 9 n ^ { 2 } - 1 }$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{299}{3} = 99\frac{2}{3} \approx 99.666666667$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{3},\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 100,9n^{2}-1.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 99 dengan 3n-1.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 297n-99 dengan 3n+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100 dengan 9n^{2}-9n+2.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

Tolak 900n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

Gabungkan 891n^{2} dan -900n^{2} untuk mendapatkan -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

Tambahkan 900n pada kedua-dua belah.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah.

$$-9n^{2}-99+900n-200=0$$

Tolak 200 daripada -99 untuk mendapatkan -299.

$$-9n^{2}-299+900n=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9n^{2}+900n-299=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 900 dengan b dan -299 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 900.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000+36\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -299.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-10764}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 810000 pada -10764.

$$n=\frac{-900±\sqrt{799236}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 799236.

$$n=\frac{-900±894}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$n=\frac{-900±894}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-900±894}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -900 pada 894.

$$n=-\frac{6}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-900±894}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 894 daripada -900.

$$n=-\frac{1794}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1794}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$n=\frac{299}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{1}{3} n=\frac{299}{3}$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan \frac{1}{3}.

$$n=\frac{299}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{3},\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 100,9n^{2}-1.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 99 dengan 3n-1.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 297n-99 dengan 3n+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100 dengan 9n^{2}-9n+2.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

Tolak 900n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

Gabungkan 891n^{2} dan -900n^{2} untuk mendapatkan -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

Tambahkan 900n pada kedua-dua belah.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

Tambahkan 99 pada kedua-dua belah.

$$-9n^{2}+900n=200+99$$

Tambahkan 200 dan 99 untuk dapatkan 299.

$$-9n^{2}+900n=299$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9n^{2}+900n}{-9}=\frac{299}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$n^{2}+\frac{900}{-9}n=\frac{299}{-9}$$

Bahagikan 900 dengan -9.

$$n^{2}-100n=\frac{299}{-9}$$

Bahagikan 299 dengan -9.

$$n^{2}-100n=-\frac{299}{9}$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-100n+\left(-50\right)^{2}=-\frac{299}{9}+\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$n^{2}-100n+2500=-\frac{299}{9}+2500$$

Tambahkan -\frac{299}{9} pada 2500.

$$n^{2}-100n+2500=\frac{22201}{9}$$

Faktor n^{2}-100n+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-50\right)^{2}=\frac{22201}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22201}{9}}$$

Permudahkan.

$$n-50=\frac{149}{3} n-50=-\frac{149}{3}$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{299}{3} n=\frac{1}{3}$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan \frac{1}{3}.

$$n=\frac{299}{3}$$