Selesaikan 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{9}{7},\frac{7}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-7 dengan 9x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Tolak 0 daripada 4 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-9 dengan 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Tolak 28x daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Gabungkan -35x dan -28x untuk mendapatkan -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Tambahkan -49 dan 36 untuk dapatkan -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, -63 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kuasa dua -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Tambahkan 3969 pada 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Nombor bertentangan -63 ialah 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan 63 pada 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Bahagikan 63+3\sqrt{649} dengan 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{649} daripada 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Bahagikan 63-3\sqrt{649} dengan 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{9}{7},\frac{7}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-7 dengan 9x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Tolak 0 daripada 4 untuk mendapatkan 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-9 dengan 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Tolak 28x daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Gabungkan -35x dan -28x untuk mendapatkan -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Tambahkan 49 pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Tambahkan -36 dan 49 untuk dapatkan 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Kurangkan pecahan \frac{-63}{36} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Bahagikan -\frac{7}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{13}{36} pada \frac{49}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Tambahkan \frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$