Selesaikan 9/y-8+y/y-2=-12/y^2-10y+16

$$\frac { 9 } { y - 8 } + \frac { y } { y - 2 } = \frac { - 12 } { y ^ { 2 } - 10 y + 16 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-8\right)\left(y-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak y-8,y-2,y^{2}-10y+16.

$$\left(y-2\right)\times 9+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-2 dengan 9.

$$9y-18+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-8 dengan y.

$$9y-18+y^{2}-8y=-12$$

Gabungkan 9y dan -8y untuk mendapatkan y.

$$y-18+y^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$y-18+y^{2}+12=0$$

Tambahkan -18 dan 12 untuk dapatkan -6.

$$y-6+y^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}+y-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}+y-6 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-2=0 dan y+3=0.

$$y=2 y=-3$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 2.

$$y=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-8\right)\left(y-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak y-8,y-2,y^{2}-10y+16.

$$\left(y-2\right)\times 9+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-2 dengan 9.

$$9y-18+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-8 dengan y.

$$9y-18+y^{2}-8y=-12$$

Gabungkan 9y dan -8y untuk mendapatkan y.

$$y-18+y^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$y-18+y^{2}+12=0$$

Tambahkan -18 dan 12 untuk dapatkan -6.

$$y-6+y^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}+y-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula y^{2}+y-6 sebagai \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-2=0 dan y+3=0.

$$y=2 y=-3$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 2.

$$y=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-8\right)\left(y-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak y-8,y-2,y^{2}-10y+16.

$$\left(y-2\right)\times 9+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-2 dengan 9.

$$9y-18+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-8 dengan y.

$$9y-18+y^{2}-8y=-12$$

Gabungkan 9y dan -8y untuk mendapatkan y.

$$y-18+y^{2}=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$y-18+y^{2}+12=0$$

Tambahkan -18 dan 12 untuk dapatkan -6.

$$y-6+y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y^{2}+y-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$y=\frac{-1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$y=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=2 y=-3$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 2.

$$y=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(y-8\right)\left(y-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak y-8,y-2,y^{2}-10y+16.

$$\left(y-2\right)\times 9+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-2 dengan 9.

$$9y-18+\left(y-8\right)y=-12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab y-8 dengan y.

$$9y-18+y^{2}-8y=-12$$

Gabungkan 9y dan -8y untuk mendapatkan y.

$$y-18+y^{2}=-12$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$y+y^{2}=-12+18$$

Tambahkan -12 dan 18 untuk dapatkan 6.

$$y+y^{2}=6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=6$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 6 pada \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=2 y=-3$$

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan 2.

$$y=-3$$