Selesaikan 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Kira 3 dikuasakan 5 dan dapatkan 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Kira 27 dikuasakan 3 dan dapatkan 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Darabkan 243 dan 19683 untuk mendapatkan 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Kira 21 dikuasakan 4 dan dapatkan 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Darabkan 2 dan 194481 untuk mendapatkan 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Bahagikan 9^{n}\times 4782969 dengan 388962 untuk mendapatkan 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Darabkan kedua-dua belah dengan \frac{4802}{59049}, salingan \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Darabkan 27 dan \frac{4802}{59049} untuk mendapatkan \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Selesaikan untuk n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$