Selesaikan 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolak eksponen penyebut daripada eksponen pengangka. Tolak 11 daripada 23 untuk mendapatkan 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Kira 9 dikuasakan 12 dan dapatkan 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$9^{x}=282429536481$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$