Selesaikan 8x/2x-2+3

$$\frac { 8 x } { 2 x - 2 } + 3$$

Nilaikan

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4x}{x-1}+3$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3 kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Oleh kerana \frac{4x}{x-1} dan \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Lakukan pendaraban dalam 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{4x+3x-3}{x-1}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x+3x-3.

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3)$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+3)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3 kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Oleh kerana \frac{4x}{x-1} dan \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Lakukan pendaraban dalam 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3x-3}{x-1})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-3}{x-1})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-3)-\left(7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{1}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Alih keluar tanda kurungan yang tidak diperlukan.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Tolak 7 daripada 7 dan -3 daripada -7.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$