Selesaikan 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{9}{7},\frac{7}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-7 dengan 8x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-9 dengan 9-8x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Tolak 135x daripada kedua-dua belah.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Gabungkan -28x dan -135x untuk mendapatkan -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tambahkan 56x^{2} pada kedua-dua belah.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Gabungkan 32x^{2} dan 56x^{2} untuk mendapatkan 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tambahkan 81 pada kedua-dua belah.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Tambahkan -49 dan 81 untuk dapatkan 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 88 dengan a, -163 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Kuasa dua -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Darabkan -4 kali 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Darabkan -352 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Tambahkan 26569 pada -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Nombor bertentangan -163 ialah 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Darabkan 2 kali 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} apabila ± ialah plus. Tambahkan 163 pada \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{15305} daripada 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{9}{7},\frac{7}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-7 dengan 8x+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-9 dengan 9-8x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Tolak 135x daripada kedua-dua belah.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Gabungkan -28x dan -135x untuk mendapatkan -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Tambahkan 56x^{2} pada kedua-dua belah.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Gabungkan 32x^{2} dan 56x^{2} untuk mendapatkan 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Tambahkan 49 pada kedua-dua belah.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Tambahkan -81 dan 49 untuk dapatkan -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Membahagi dengan 88 membuat asal pendaraban dengan 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Kurangkan pecahan \frac{-32}{88} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Bahagikan -\frac{163}{88} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{163}{176}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{163}{176} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{163}{176} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Tambahkan -\frac{4}{11} pada \frac{26569}{30976} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Tambahkan \frac{163}{176} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$