Selesaikan 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Darabkan nombor kompleks 8+4i dan 9+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Lakukan pendaraban dalam 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Lakukan penambahan dalam 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Bahagikan 60+60i dengan 90 untuk mendapatkan \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{8+4i}{9-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Darabkan nombor kompleks 8+4i dan 9+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Lakukan pendaraban dalam 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Lakukan penambahan dalam 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Bahagikan 60+60i dengan 90 untuk mendapatkan \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Bahagian nyata \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i ialah \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$