Selesaikan 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Tolak 315x daripada kedua-dua belah.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4500. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=60 b=-75$$

Tulis semula -x^{2}-15x+4500 sebagai \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 75 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+60 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+60=0 dan x+75=0.

$$x=60 x=-75$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Tolak 315x daripada kedua-dua belah.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -15 dengan b dan 4500 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 225 pada 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±135}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Bahagikan 150 dengan -2.

$$x=-75$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±135}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 135 daripada 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Bahagikan -120 dengan -2.

$$x=60$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-75 x=60$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 75 untuk mendapatkan 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 300x dan 15x untuk mendapatkan 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Tolak 315x daripada kedua-dua belah.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Gabungkan 300x dan -315x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Tolak 4500 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Bahagikan -15 dengan -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Bahagikan -4500 dengan -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 4500 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=-75$$