Selesaikan 7200(1+206)/x-1200/x+4=7200

$$\frac { 7200 ( 1 + 206 ) } { x } - \frac { 1200 } { x + 4 } = 7200$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1600321} + 1217}{12} \approx 206.836495341$$

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}\approx -4.003162008$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Tambahkan 1 dan 206 untuk dapatkan 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Darabkan 7200 dan 207 untuk mendapatkan 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7200x dengan x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Tolak 7200x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Tolak 28800x daripada kedua-dua belah.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Gabungkan 1490400x dan -28800x untuk mendapatkan 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 1200 untuk mendapatkan -1200.

$$1461600x+5961600-1200x-7200x^{2}=0$$

Gabungkan 1461600x dan -1200x untuk mendapatkan 1460400x.

$$1460400x+5961600-7200x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-7200x^{2}+1460400x+5961600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -7200 dengan a, 1460400 dengan b dan 5961600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{1460400^{2}-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Kuasa dua 1460400.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000-4\left(-7200\right)\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Darabkan -4 kali -7200.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+28800\times 5961600}}{2\left(-7200\right)}$$

Darabkan 28800 kali 5961600.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2132768160000+171694080000}}{2\left(-7200\right)}$$

Tambahkan 2132768160000 pada 171694080000.

$$x=\frac{-1460400±\sqrt{2304462240000}}{2\left(-7200\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2304462240000.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{2\left(-7200\right)}$$

Darabkan 2 kali -7200.

$$x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1460400 pada 1200\sqrt{1600321}.

$$x=\frac{1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Bahagikan -1460400+1200\sqrt{1600321} dengan -14400.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1460400±1200\sqrt{1600321}}{-14400} apabila ± ialah minus. Tolak 1200\sqrt{1600321} daripada -1460400.

$$x=\frac{-1200\sqrt{1600321}-1460400}{-14400}$$

Bahagikan -1460400-1200\sqrt{1600321} dengan -14400.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12} x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+206\right)-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Tambahkan 1 dan 206 untuk dapatkan 207.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 207-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Darabkan 7200 dan 207 untuk mendapatkan 1490400.

$$\left(x+4\right)\times 1490400-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 1490400.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7200x dengan x+4.

$$1490400x+5961600-x\times 1200=7200x^{2}+28800x$$

Tolak 7200x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=28800x$$

Tolak 28800x daripada kedua-dua belah.

$$1490400x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}-28800x=0$$

Gabungkan 1490400x dan -28800x untuk mendapatkan 1461600x.

$$1461600x+5961600-x\times 1200-7200x^{2}=0$$

Tolak 5961600 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$1461600x-x\times 1200-7200x^{2}=-5961600$$

Darabkan -1 dan 1200 untuk mendapatkan -1200.

$$1461600x-1200x-7200x^{2}=-5961600$$

Gabungkan 1461600x dan -1200x untuk mendapatkan 1460400x.

$$1460400x-7200x^{2}=-5961600$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-7200x^{2}+1460400x=-5961600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -7200.

$$\frac{-7200x^{2}+1460400x}{-7200}=-\frac{5961600}{-7200}$$

Membahagi dengan -7200 membuat asal pendaraban dengan -7200.

$$x^{2}+\frac{1460400}{-7200}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Kurangkan pecahan \frac{1460400}{-7200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=-\frac{5961600}{-7200}$$

Bahagikan -5961600 dengan -7200.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x=828$$

Bahagikan -\frac{1217}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1217}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1217}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}=828+\left(-\frac{1217}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1217}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=828+\frac{1481089}{144}$$

Tambahkan 828 pada \frac{1481089}{144}.

$$x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}=\frac{1600321}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1217}{6}x+\frac{1481089}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}=\frac{1600321}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1217}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1600321}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1217}{12}=\frac{\sqrt{1600321}}{12} x-\frac{1217}{12}=-\frac{\sqrt{1600321}}{12}$$

Tambahkan \frac{1217}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1600321}+1217}{12} x=\frac{1217-\sqrt{1600321}}{12}$$